Получить артикул на странице корзины магазина поможет фильтр woocommerce_cart_item_name. Прежде атрибут должен быть добавлен товару. Сделать это можно открыв редактирование товара, далее в блоке Данные товара перейти на вкладку запасы и заполнить поле Артикул

Вывод артикула товара в корзине
Упрощенный вариант хука выведет артикул товара, при условии, что он существует:
add_filter( 'woocommerce_cart_item_name', 'show_sku_in_cart', 10, 3);
function show_sku_in_cart( $title, $values, $cart_item_key ) {
// Получить артикул
$product_sku = $values['data']->get_sku();
// Вывести артикул на странице корзины магазина
return $product_sku ? $title . '<span class="class-name">' . sprintf('Артикул: %s', $product_sku . '</span>') : $title;
}

В первом варианте, за выполнение условия отвечает тернарный оператор. В следующем для этого используется конструкция if.
Вывод артикула товара в корзине с ссылкой на товар
add_filter( 'woocommerce_cart_item_name', 'show_sku_in_cart', 10, 3 );
function show_sku_in_cart( $item_name, $cart_item, $cart_item_key ) {
// Получить артикул
$product = $cart_item['data'];
$product_sku = $product->get_sku();
// Если артикул не существует...
if( empty( $product_sku ) ) return $item_name;
// Получить заголовок товара
$product_name = $product->get_name();
// Получить ID товара для получения URL товара
$product_id = $product->get_id();
// Получить URL товара
$product_url = $product->get_permalink( $product_id );
// Вывести артикул с cсылкой на товар на странице корзины магазина
return '<a href="'. $product_url .'">' .$product_name . ' / SKU: ' . $product_sku . '</a>';
}

Если артикул не существует, то будет выведен только заголовок товара.
Так в какой файл то добавлять код?
В файле functions.php вашей темы, конечно же. Или в любой другой, который сами определите.